23. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины B прямого угла в прямоугольного треугольника ABC. Окружность диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 15.

Так как окружность имеет диаметр \(BH\), то для любой её точки выполняется условие прямого угла. В частности, при пересечении со стороной \(AB\) точка \(P\) является проекцией точки \(H\) на \(AB\), а точка \(K\) — проекцией точки \(H\) на \(CB\).

Поскольку \(AB\perp CB\), координаты точек \(P\) и \(K\) относительно перпендикулярных осей равны соответствующим проекциям отрезка \(BH\). Поэтому по теореме Пифагора:

\(PK^2=PH^2+KH^2=BH^2\).

Следовательно, \(PK=BH=15\).

Ответ: 15.