23. В прямоугольном ΔCDE ∠E = 15°. Точка K отмечена на катете DE так, что ∠ECK = 15°. Найдите длину отрезка CD, если KC = 8 см.

Так как \(\triangle CDE\) прямоугольный, его острые углы в сумме равны \(90^\circ\). Поэтому \(\angle C=90^\circ-15^\circ=75^\circ\).

Поскольку \(K\) лежит на катете \(DE\), луч \(CK\) делит угол C, и \(\angle ECK=15^\circ\). Тогда \(\angle DCK=75^\circ-15^\circ=60^\circ\).

В треугольнике \(CDK\): \(\angle D=90^\circ\), \(\angle C=60^\circ", поэтому \(\angle K=30^\circ\). Сторона \(CK=8\) см — гипотенуза треугольника \(CDK\), а сторона \(CD\), лежащая напротив угла \(30^\circ\), равна половине гипотенузы:

\[CD=\frac{CK}{2}=\frac{8}{2}=4\text{ см}.\]

Ответ: 4 см.