23. В прямоугольном треугольнике ACD с прямым углом C известны катеты: AC = 5, DC = 12. Найдите высоту CH.

Пусть H — основание высоты из C на гипотенузу AD. По теореме Пифагора:

\[AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13.\]

Площадь треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу с высотой к ней:

\[\frac{AC\cdot DC}{2}=\frac{AD\cdot CH}{2},\qquad CH=\frac{5\cdot12}{13}=\frac{60}{13}.\]

Ответ: \(CH=\frac{60}{13}\).