23. В треугольнике ABC высота BH и биссектриса BD. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD, если угол C равен 40°.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. Сумма углов в нем равна 180°, а угол BHC = 90°.
2. Угол HBC = $$180° - 90° - ∠C = 180° - 90° - 40° = 50°$$.
3. BD — биссектриса угла B. Значит, она делит угол B пополам.
4. Угол ABC = $$180° - 90° - 40° = 50°$$.
5. Угол DBC = Угол ABD = $$\frac{∠ABC}{2} = \frac{50°}{2} = 25°$$.
6. Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен разности углов HBC и DBC:
7. $$∠HBD = ∠HBC - ∠DBC = 50° - 25° = 25°$$.

Ответ: 25°