23. Высота \(AH\) ромба \(ABCD\) делит сторону \(CD\) на отрезки \(DH=12\) и \(CH=3\). Найдите высоту ромба.

Сторона ромба \(CD=DH+CH=12+3=15\). Все стороны ромба равны, поэтому \(AD=15\).

Так как \(AH\) — высота, треугольник \(ADH\) прямоугольный, а \(AD\) — его гипотенуза. По теореме Пифагора:

\(AH^2=AD^2-DH^2=15^2-12^2=225-144=81\).

Следовательно, \(AH=9\).

Ответ: 9.