22. Постройте график функции \(y=x^2-|4x+5|\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

Знак выражения \(4x+5\) меняется при \(x=-\frac54\). Поэтому

\(y=\begin{cases}x^2+4x+5, & x<-\frac54,\\ x^2-4x-5, & x\ge -\frac54.\end{cases}\)

Левая ветвь — часть параболы с вершиной \((-2;1)\); её значения находятся в промежутке \([1;\frac{25}{16})\). Правая ветвь имеет вершину \((2;-9)\). На уровне \(m=1\) левая ветвь пересекается горизонтальной прямой в одной точке (касание), а правая — в двух точках. Всего получается ровно три точки.

При других уровнях число точек пересечения не равно трём: при \(1<m<\frac{25}{16}\) их четыре, а на остальных уровнях — не три.

График составлен из указанных частей парабол; точка излома находится при \(x=-\frac54\), где \(y=\frac{25}{16}\).

Ответ: \(m=1\).