24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD = 15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Так как \(BC\parallel AD\), при секущей BD углы \(\angle CBD\) и \(\angle BDA\) равны как накрест лежащие.

Кроме того, \(\frac{BC}{BD}=\frac{5}{15}=\frac13\), а \(\frac{BD}{AD}=\frac{15}{45}=\frac13\).

Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны. Следовательно, \(\triangle CBD\sim\triangle BDA\) по двум сторонам и углу между ними.