23. Запишите все двузначные числа, которые раскладываются на два различных простых множителя, один из которых равен: а) 11; б) 13; в) 23; г) 47.

Пусть заданный простой множитель равен p, а другой — отличный от него простой множитель q. Ищем двузначные произведения p · q.

а) С 11: 11 · 2 = 22, 11 · 3 = 33, 11 · 5 = 55, 11 · 7 = 77. Произведение 11 · 11 не подходит, так как множители должны быть различными; 11 · 13 уже трёхзначное.

б) С 13: 13 · 2 = 26, 13 · 3 = 39, 13 · 5 = 65, 13 · 7 = 91.

в) С 23: 23 · 2 = 46, 23 · 3 = 69. Следующее произведение с отличным простым множителем, 23 · 5, уже трёхзначное.

г) С 47: 47 · 2 = 94; умножение на следующий отличный простой множитель даёт число больше 99.

Ответ: а) 22, 33, 55, 77; б) 26, 39, 65, 91; в) 46, 69; г) 94.