234. Решите уравнение: а) (5y³ − 15y² − 2y + 6)/(y² − 9) = 0;

ОДЗ: \(y^2-9\ne0\), поэтому \(y\ne3\) и \(y\ne-3\).

Разложим числитель на множители:

\(5y^3-15y^2-2y+6=5y^2(y-3)-2(y-3)=(y-3)(5y^2-2)\).

Тогда

\[\frac{(y-3)(5y^2-2)}{(y-3)(y+3)}=0.\]

Сокращаем множитель \(y-3\), учитывая ОДЗ:

\(5y^2-2=0\), откуда \(y^2=\frac25\), \(y=\pm\sqrt{\frac25}=\pm\frac{\sqrt{10}}5\).

Оба значения допустимы.

Ответ: \(y=\frac{\sqrt{10}}5\) или \(y=-\frac{\sqrt{10}}5\).