234. Решите уравнение: б) (3y³ − 12y² − y + 4)/(9y⁴ − 1) = 0;

ОДЗ: \(9y^4-1\ne0\). Разложим знаменатель:

\(9y^4-1=(3y^2-1)(3y^2+1)\).

Следовательно, \(3y^2-1\ne0\), то есть \(y\ne\pm\frac{\sqrt3}{3}\).

Разложим числитель:

\(3y^3-12y^2-y+4=3y^2(y-4)-(y-4)=(y-4)(3y^2-1)\).

Получаем:

\[\frac{(y-4)(3y^2-1)}{(3y^2-1)(3y^2+1)}=0.\]

Сокращаем общий множитель с учётом ОДЗ:

\(y-4=0\), откуда \(y=4\).

Ответ: \(y=4\).