234. Решите уравнение: в) (6x³ + 48x² − 2x − 16)/(x² − 64) = 0;

ОДЗ: \(x^2-64\ne0\), поэтому \(x\ne8\) и \(x\ne-8\).

Разложим числитель:

\(6x^3+48x^2-2x-16=6x^2(x+8)-2(x+8)=2(x+8)(3x^2-1)\).

Разложим знаменатель:

\(x^2-64=(x-8)(x+8)\).

Тогда

\[\frac{2(x+8)(3x^2-1)}{(x-8)(x+8)}=0.\]

Сокращаем множитель \(x+8\), учитывая ОДЗ:

\(2(3x^2-1)=0\), поэтому \(3x^2-1=0\), \(x^2=\frac13\).

Отсюда \(x=\pm\frac{\sqrt3}{3}\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\frac{\sqrt3}{3}\) или \(x=-\frac{\sqrt3}{3}\).