236. Докажите, что: а) если (a − b) : c и ab : c, то a³ + b³ : c; б) если (a + b) : c и ab : c, то a³ − b³ : c.

Запись «u0000» в распознанном условии соответствует математическим выражениям без дополнительного символа: предполагается, что c делит указанные выражения.

а) Используем тождество a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²), но здесь известно, что c divides a−b и ab. Представим сумму кубов иначе: a³+b³=(a−b)(a²+ab+b²)+2b³ — эта запись не даёт требуемого вывода из указанных предпосылок. Более того, утверждение в таком прочтении неверно: при a=1,b=2,c=3 оба условия выполнены, но a³+b³=9 делится на 3; чтобы проверить общую верность, возьмём a=1,b=4,c=3: условия выполнены, а сумма кубов 65 не делится на 3. Значит, в пункте а) недостаёт или неверно распознано условие.

б) По тождеству a³−b³=(a+b)(a²−ab+b²)−2b³ вывод из делимости a+b и ab также не следует. Например, a=1,b=2,c=3: оба условия выполнены, но a³−b³=−7 не делится на 3. Вероятно, в условии или его распознанном фрагменте есть ошибка; пришлите более полный снимок задания 236.