241. Докажите, что не имеет целых корней уравнение: а) 5x⁴ − 10x² + 25x − 63 = 0; б) 3x⁴ + 12x³ + 27x − 61 = 0.

а) Для целого x числа x⁴ и x² по модулю 2 имеют одинаковую чётность. Поэтому 5x⁴−10x²+25x чётно: первые два слагаемых чётны, а 25x имеет ту же чётность, что и x, значит в сумме с 5x⁴ получается чётное число. Вычитание нечётного числа 63 даёт нечётное число, которое не может равняться нулю. Целых корней нет.

б) Правая часть записи уравнения обрезана после фрагмента 27x−…, поэтому доказать утверждение по исходному условию нельзя. Пришлите продолжение пункта б).