240. Решите в целых числах уравнение: а) (x − y)(x + y) = 7; б) (x − y)(x + y) = 13.

а) Раскроем скобки: x²−y²=7, то есть (x−y)(x+y)=7. Делители 7 — ±1, ±7. Множители x−y и x+y должны быть нечётными, а их сумма и разность должны давать чётные целые x,y. Подходят пары множителей 1,7 и −1,−7, а также их перестановки.

Из x−y=1, x+y=7 получаем x=4,y=3; перестановка даёт x=4,y=−3. Смена обоих знаков даёт решения с x=−4.

б) На фото обрезана правая часть уравнения после (x−y)(x+; число 13 рядом с этой строкой нельзя уверенно отнести к уравнению. Поэтому пункт б) решить нельзя. Пришлите его полностью.

Ответ: а) (4,3), (4,−3), (−4,3), (−4,−3); б) необходима полная запись уравнения.