237. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BAC = 20°, ∠CAD = 50°. Найдите углы ACB и ACD.

Так как в трапеции основания параллельны, \(AB\parallel CD\). Из равенства боковых сторон \(AB=CD\) следует, что трапеция равнобедренная, поэтому углы при основании \(AD\) равны: \(\angle DAB=\angle CDA\).

Диагональ AC делит угол DAB на углы BAC и CAD, значит \(\angle DAB=20^\circ+50^\circ=70^\circ\). Следовательно, \(\angle CDA=70^\circ\).

В треугольнике ACD: \(\angle ACD=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ\). Поскольку \(AB\parallel CD\), накрест лежащие углы \(\angle BAC\) и \(\angle ACD\) должны быть равны. Получается противоречие: задано \(\angle BAC=20^\circ\), а из остальных данных следует \(\angle ACD=60^\circ\). Значит, условия задачи несовместимы: такой трапеции не существует.

Ответ: при данных условиях решения нет.