239. Найдите множество решений неравенства: а) 7x³ − 2x² − 28x + 8 > 0; б) x³ + 6x² − x − 6 < 0; в) x³ − 5x² + 8x − 4 > 0; г) x³ + 2x² − 5x − 6 < 0.

а) Разложим многочлен на множители:

\(7x^3-2x^2-28x+8=(x-2)(x+2)(7x-2)\).

Нули: \(-2,\frac27,2\). По знакам множителей произведение положительно на интервалах \((-2,\frac27)\) и \((2,+\infty)\).

б) \(x^3+6x^2-x-6=(x+6)(x-1)(x+1)\). Нули: \(-6,-1,1\). Произведение отрицательно на \((-\infty,-6)\) и \((-1,1)\).

в) \(x^3-5x^2+8x-4=(x-1)(x-2)^2\). Квадрат положителен при \(x\ne2\), поэтому выражение положительно при \(x>1\), кроме \(x=2\).

г) \(x^3+2x^2-5x-6=(x+3)(x+1)(x-2)\). Нули: \(-3,-1,2\). Произведение отрицательно на \((-\infty,-3)\) и \((-1,2)\).

Ответ: а) \((-2,\frac27)\cup(2,+\infty)\); б) \((-\infty,-6)\cup(-1,1)\); в) \((1,2)\cup(2,+\infty)\); г) \((-\infty,-3)\cup(-1,2)\).