242. Найдите область определения функции: а) y = √((2 − x)(x + 19)); б) y = √((x² − x)(x² + 7)); в) y = √(x³ − 2x² + 6x − 12); г) y = √(x³ − 5x² + 7x − 3).

Для каждой функции требуется, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным.

а) \((2-x)(x+19)\ge0\). Нули множителей: \(-19\) и \(2\); произведение неотрицательно между ними.

б) \((x^2-x)(x^2+7)\ge0\). Так как \(x^2+7>0\), решаем \(x(x-1)\ge0\).

в) \(x^3-2x^2+6x-12=(x-2)(x^2+6)\). Поскольку \(x^2+6>0\), требуется \(x-2\ge0\).

г) \(x^3-5x^2+7x-3=(x-1)^2(x-3)\). Квадрат неотрицателен; произведение неотрицательно при \(x=1\) или \(x\ge3\).

Ответ: а) \([-19,2]\); б) \((-\infty,0]\cup[1,+\infty)\); в) \([2,+\infty)\); г) \(\{1\}\cup[3,+\infty)\).