241. При каких значениях x имеет смысл выражение: а) √((x + 4)(3 − x))/(x² − 25); б) √((x² − 6x)(x² + 2))/(x² + x)?

Для квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля.

а) Условие для корня: \((x+4)(3-x)\ge0\), откуда \(x\in[-4,3]\). Знаменатель обращается в ноль при \(x=\pm5\), эти значения в найденный отрезок не входят.

б) Поскольку \(x^2+2>0\) при всех действительных \(x\), условие для корня сводится к \(x(x-6)\ge0\), то есть \(x\le0\) или \(x\ge6\). Знаменатель \(x(x+1)\ne0\), поэтому исключаем \(x=0\) и \(x=-1\).

Ответ: а) \([-4,3]\); б) \((-\infty,-1)\cup(-1,0)\cup[6,+\infty)\).