240. Решите неравенство: а) (x − 8)²(x² − 3x + 4) > (x − 8)²(x + 1); б) (2x − 3)⁴(x² − x) > (x − 1)(2x − 3)⁴; в) (x² − 4x + 4)(x² − 1) < (x − 2)²(x + 5); г) (x + 6)²(x² + x − 1) < (x² + 3x)(x + 6)².

а) Перенесём всё влево и вынесем общий множитель: \((x-8)^2(x^2-4x+3)>0\), то есть \((x-8)^2(x-1)(x-3)>0\). Произведение положительно при \(x<1\), \(38\).

б) После переноса: \((2x-3)^4[(x^2-x)-(x-1)]>0\), откуда \((2x-3)^4(x-1)^2>0\). Это верно при всех действительных \(x\), кроме нулей множителей: \(x=1\) и \(x=\frac32\).

в) Так как \(x^2-4x+4=(x-2)^2\), получаем \((x-2)^2(x^2-x-6)<0\), или \((x-2)^2(x-3)(x+2)<0\). Решение: \((-2,2)\cup(2,3)\).

г) Переносим правую часть влево: \((x+6)^2(-2x-1)<0\). При \(x>-\frac12\) неравенство выполняется; точка \(x=-6\) в этот промежуток не входит.

Ответ: а) \((-\infty,1)\cup(3,8)\cup(8,+\infty)\); б) \(\mathbb R\setminus\{1,\frac32\}\); в) \((-2,2)\cup(2,3)\); г) \((-\frac12,+\infty)\).