24.4. 1) На рисунке 130 ABCD — параллелограмм, AB = AE, ∠BEA = 70°. Найдите углы параллелограмма. 2) Диагонали параллелограмма MNKP пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника ONK, если MK = 18 см, OP = 5 см, MP = 11 см.

1) В треугольнике ABE стороны AB и AE равны, поэтому углы при основании равны: ∠ABE = ∠BEA = 70°. Тогда ∠BAE = 180° − 70° − 70° = 40°.

Точки A, E, D лежат на одной прямой, поэтому ∠BAD = 40°. Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠B = 180° − 40° = 140°. Противоположные углы равны.

2) Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Поэтому ON = OP = 5 см, а OK = MK ÷ 2 = 18 ÷ 2 = 9 см. Противоположные стороны равны, значит NK = MP = 11 см.

Периметр треугольника ONK: 5 + 9 + 11 = 25 см.

Ответ: 1) углы параллелограмма — 40° и 140°; 2) 25 см.