24.3. 1) На рисунке 129 MNKP — параллелограмм, MT — биссектриса угла NMP, PT — биссектриса угла MPK, MN = 8 см. Найдите периметр параллелограмма. 2) Один из углов параллелограмма на 24° больше другого. Найдите углы параллелограмма.

1) Биссектриса угла параллелограмма, проведённая из вершины, отсекает на противоположной стороне отрезок, равный боковой стороне. Поэтому \(NT=MN=8\) см и \(TK=KP=8\) см.

Следовательно, \(NK=NT+TK=16\) см. В параллелограмме \(MP=NK=16\) см.

Периметр: \(P=2(MN+NK)=2(8+16)=48\) см.

2) Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+24^\circ\). Соседние углы supplementary:

\(x+(x+24^\circ)=180^\circ\).

\(2x=156^\circ\), поэтому \(x=78^\circ\), а второй угол равен \(102^\circ\).

Ответ: 1) 48 см; 2) \(78^\circ,102^\circ,78^\circ,102^\circ\).