24.4. Решите уравнения: а) (3x + 1)(2x − 3) + 4(x − 2) = 5(4 − 3x); б) 12 − 6(x + 3) − 7x = (x − 2)(x + 3); в) (2x + 10)(x − 1) + 5(x − 2) = 2(7 + x); г) 1 + 3(2x − 4) + (2x − 1)(3 − 2x) = 8.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Раскрываем скобки и переносим всё в левую часть:
\((3x+1)(2x-3)+4(x-2)=5(4-3x)\)
\(6x^2-7x-3+4x-8=20-15x\)
\(6x^2+12x-31=0\).
Дискриминант: \(D=12^2-4\cdot6\cdot(-31)=888=4\cdot222\). Тогда \(x=\frac{-12\pm2\sqrt{222}}{12}=-1\pm\frac{\sqrt{222}}{6}\).
б) Раскрываем скобки:
\(12-6(x+3)-7x=(x-2)(x+3)\)
\(-13x-6=x^2+x-6\), откуда \(x^2+14x=0\).
Разлагаем на множители: \(x(x+14)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=-14\).
в) Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
\((2x+10)(x-1)+5(x-2)=2(7+x)\)
\(2x^2+8x-10+5x-10=14+2x\)
\(2x^2+11x-34=0\).
Дискриминант: \(D=11^2-4\cdot2\cdot(-34)=393\). Следовательно, \(x=\frac{-11\pm\sqrt{393}}{4}\).
г) Раскрываем скобки:
\(1+3(2x-4)+(2x-1)(3-2x)=8\)
\(-4x^2+14x-14=8\), поэтому \(2x^2-7x+11=0\).
Дискриминант \(D=(-7)^2-4\cdot2\cdot11=-39<0\), следовательно, действительных корней нет.

Ответ: а) \(x=-1\pm\frac{\sqrt{222}}{6}\); б) \(x=0,-14\); в) \(x=\frac{-11\pm\sqrt{393}}{4}\); г) действительных корней нет.