24. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Решение:

Медиана, выходящая из вершины B, соединяет вершину B с серединой противоположной стороны AC. Найдем координаты точек и середину отрезка AC.

1. Координаты вершин: Пусть вершина A имеет координаты (0, 4), вершина C имеет координаты (6, 0), а вершина B имеет координаты (3, 6).
2. Находим середину отрезка AC (точка M): Координаты середины отрезка находятся по формулам:
   \( x_M = (x_A + x_C) / 2 \)
   \( y_M = (y_A + y_C) / 2 \)
   \( x_M = (0 + 6) / 2 = 3 \)
   \( y_M = (4 + 0) / 2 = 2 \)
   Таким образом, точка M имеет координаты (3, 2).
3. Находим длину медианы BM: Расстояние между точками B(3, 6) и M(3, 2) находится по формуле:
   \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
   \( BM = \sqrt{(3 - 3)^2 + (2 - 6)^2} \)
   \( BM = \sqrt{0^2 + (-4)^2} \)
   \( BM = \sqrt{0 + 16} \)
   \( BM = \sqrt{16} \)
   \( BM = 4 \)

Длина медианы, выходящей из вершины B, равна 4 клеткам.

Ответ: 4