26. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большей средней линии.

Решение:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. У прямоугольного треугольника три средние линии. Найдем длины сторон.

1. Определим длины катетов: Один катет равен 4 клеткам, другой катет равен 8 клеткам.
2. Определим длину гипотенузы (c) по теореме Пифагора: \( c^2 = 4^2 + 8^2 \)
   \( c^2 = 16 + 64 \)
   \( c^2 = 80 \)
   \( c = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \)
3. Средние линии:
   Средняя линия, параллельная катету длиной 4: \( 4 / 2 = 2 \)
   Средняя линия, параллельная катету длиной 8: \( 8 / 2 = 4 \)
   Средняя линия, параллельная гипотенузе \( 4\sqrt{5} \): \( (4\sqrt{5}) / 2 = 2\sqrt{5} \).
4. Сравним длины: \( 2 \), \( 4 \), \( 2\sqrt{5} \) (приблизительно \( 2 \times 2.23 = 4.46 \)).
5. Большая средняя линия: Наибольшая длина средней линии равна \( 2\sqrt{5} \).

Ответ: 2√5