24. На рыболовецком корабле трал весом 20 000 Н вытягивается из воды по наклонной поверхности длиной 15 м и поднимается при этом на высоту 4,5 м. Сила натяжения троса, вытягивающего трал, равна 10 000 Н, сила трения 4000 Н. Каков КПД этой наклонной плоскости как простого механизма? А. 150%. Б. 100%. В. 67%. Г. 60%. Д. 43%. E. 0%.

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) простого механизма определяется как отношение полезной работы к полной работе, умноженное на 100%:

\( \eta = \frac{A_{пол.}}{A_{полн.}} 100% \)

Полезная работа \( A_{пол.} \) — это работа по подъему груза на высоту:

\( A_{пол.} = F_{тяж} h = 20000 \text{ Н} 4,5 \text{ м} = 90000 \text{ Дж} \)

Полная работа \( A_{полн.} \) — это работа, совершаемая силой натяжения троса, с учетом силы трения:

\( A_{полн.} = (F_{троса} + F_{трения}) L = (10000 \text{ Н} + 4000 \text{ Н}) 15 \text{ м} = 14000 \text{ Н} 15 \text{ м} = 210000 \text{ Дж} \)

Теперь рассчитаем КПД:

\( \eta = \frac{90000 \text{ Дж}}{210000 \text{ Дж}} 100% \approx 0,4286 100% \approx 43% \)

Ответ: Д. 43%.