24. При каких значениях \(a\) дробь определена для всех значений \(x\): а) \(\frac{3x-a}{x^2-a}\); б) \(\frac{ax-3}{x^2+1}\); в) \(\frac{3x^2-a}{x-3}\); г) \(\frac{3x-a}{ax-5}\)?

1. а) Знаменатель не должен обращаться в ноль ни при каком действительном \(x\). Условие \(x^2-a=0\) равносильно \(x^2=a\). Такое действительное \(x\) существует при \(a\ge0\), поэтому требуется \(a<0\).
2. б) Для любого действительного \(x\) имеем \(x^2+1>0\). Значит, дробь определена при любом действительном значении \(a\).
3. в) Знаменатель \(x-3\) равен нулю при \(x=3\) независимо от \(a\). Поэтому не существует такого значения \(a\), при котором дробь определена для всех действительных \(x\).
4. г) Чтобы знаменатель \(ax-5\) не обращался в ноль при любом \(x\), нужно \(a=0\). Тогда знаменатель равен \(-5\) для всех \(x\).

Ответ: а) \(a<0\); б) любое действительное \(a\); в) таких значений \(a\) нет; г) \(a=0\).