24. Решить уравнение: 1) 3^{2x-1}+3^{2x}=108; 2) 2^{3x+2}-2^{3x-2}=30; 3) 2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28; 4) 3^{x-1}-3^x+3^{x+1}=63

Question

Вопрос: $Фото задания: 24. Решить уравнение: 1) 3^{2x-1}+3^{2x}=108; 2) 2^{3x+2}-2^{3x-2}=30; 3) 2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28; 4) 3^{x-1}-3^x+3^{x+1}=63$ Фото задания

24. Решить уравнение: 1) 3^{2x-1}+3^{2x}=108; 2) 2^{3x+2}-2^{3x-2}=30; 3) 2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28; 4) 3^{x-1}-3^x+3^{x+1}=63

Accepted Answer

Пусть $3^{2x}=t$. Тогда $\frac{t}{3}+t=108$, откуда $t=81=3^4$. Поэтому $2x=4$, $x=2$.
$2^{3x-2}(2^4-1)=30\Rightarrow15\cdot2^{3x-2}=30$. Значит, $2^{3x-2}=2$, поэтому $3x-2=1$, $x=1$.
$2^{x-1}(2^2+1+2)=28\Rightarrow7\cdot2^{x-1}=28$. Значит, $2^{x-1}=4=2^2$, поэтому $x=3$.
$3^{x-1}(1-3+9)=63\Rightarrow7\cdot3^{x-1}=63$. Значит, $3^{x-1}=9=3^2$, поэтому $x=3$.

Ответ: 1) $x=2$; 2) $x=1$; 3) $x=3$; 4) $x=3$.