24. Упростить выражение $\sqrt[6]{(4+5x)^6}-\sqrt[4]{(7x-1)^4}$ при $-\frac12\le x\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 24. Упростить выражение $\sqrt[6]{(4+5x)^6}-\sqrt[4]{(7x-1)^4}$ при $-\frac12\le x\le0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для чётных корней $\sqrt[2k]{a^{2k}}=|a|$. На заданном промежутке $4+5x\ge4-\frac52=\frac32>0$, а $7x-1\le-1<0$.

Следовательно, $|4+5x|=4+5x$, $|7x-1|=1-7x$, и выражение равно

$(4+5x)-(1-7x)=12x+3$.

Ответ: $12x+3$.

24. Упростить выражение \(\sqrt[6]{(4+5x)^6}-\sqrt[4]{(7x-1)^4}\) при \(-\frac12\le x\le0\).