23. Упростить выражение $\sqrt[4]{(5+x)^4}-\sqrt[6]{(x-1)^6}$ при $x<-6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 23. Упростить выражение $\sqrt[4]{(5+x)^4}-\sqrt[6]{(x-1)^6}$ при $x<-6$.$ Фото задания

Accepted Answer

Корни чётных степеней дают модули: $|x+5|-|x-1|$.

При $x<-6$ оба выражения внутри модулей отрицательны, поэтому $|x+5|=-(x+5)$, а $|x-1|=-(x-1)$.

$-(x+5)-(-(x-1))=-x-5+x-1=-6$.

Ответ: $-6$.

23. Упростить выражение \(\sqrt[4]{(5+x)^4}-\sqrt[6]{(x-1)^6}\) при \(x<-6\).