24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.

Так как \(AA_1\perp BC\), то \(\angle AA_1B=90^\circ\). Так как \(BB_1\perp AC\), то \(\angle AB_1B=90^\circ\).

Следовательно, точки \(A,A_1,B,B_1\) лежат на одной окружности с диаметром \(AB\).

В этой окружности углы \(AA_1B_1\) и \(ABB_1\) опираются на одну и ту же хорду \(AB_1\). Поэтому они равны.

Что и требовалось доказать.