240. Преобразуйте в многочлен выражение 7c(4c + 2) - (7 + c)².

Решение:

1. Применим распределительное свойство умножения к первому выражению: \( 7c(4c + 2) = 7c \cdot 4c + 7c \cdot 2 = 28c^2 + 14c \).
2. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( (7+c)^2 = 7^2 + 2 \cdot 7 \cdot c + c^2 = 49 + 14c + c^2 \).
3. Подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (28c^2 + 14c) - (49 + 14c + c^2) \).
4. Раскроем скобки, меняя знаки у членов второго выражения: \( 28c^2 + 14c - 49 - 14c - c^2 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( 28c^2 - c^2 + 14c - 14c - 49 = 27c^2 - 49 \).

Ответ: 27c² - 49.