241. Решить системы уравнений: 1) {4ˣ · 2ʸ = 32; 3⁽⁸ˣ⁺¹⁾ = 3³ʸ}; 2) {3⁽³ˣ⁻²ʸ⁾ = 81; 3⁽⁶ˣ⁾ · 3ʸ = 27}.

Преобразуем первое уравнение к основанию 2: \(2^{2x+y}=2^5\), поэтому \(2x+y=5\). Из равенства степеней с одинаковым основанием во втором уравнении получаем \(8x+1=3y\).

Подставим \(y=5-2x\): \(8x+1=3(5-2x)\), откуда \(14x=14\), \(x=1\), \(y=3\).

Ответ: \((1;3)\).

Приравниваем показатели степеней: \(3x-2y=4\) и \(6x+y=3\). Из второго уравнения \(y=3-6x\). Подстановка в первое даёт \(3x-2(3-6x)=4\), откуда \(15x=10\), \(x=\frac23\), \(y=-1\).

Ответ: \(\left(\frac23;-1\right)\).