2.419 Вычислите значение частного: a) 5 1/4 : 4/5; б) 2/13 : 2 2/13; в) 2 4/7 : 1 3/10; г) 10 3/5 : 3 3/5; д) 5 1/4 : 1 3/4; е) 5 3/7 : 3; ж) 0 : 10 7/15; з) 5 1/16 : 1

Для решения этих примеров сначала нужно преобразовать смешанные дроби в неправильные, затем использовать правило деления дробей (умножение на обратную дробь).

**a) \(5 \frac{1}{4} : \frac{4}{5}\)**
- Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}\)
- Заменим деление на умножение обратной дроби: \(\frac{21}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{21 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \frac{105}{16}\)
- Преобразуем в смешанную дробь: \( \frac{105}{16} = 6 \frac{9}{16} \)

**б) \(\frac{2}{13} : 2 \frac{2}{13}\)**
- Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(2 \frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{28}{13}\)
- Заменим деление на умножение обратной дроби: \(\frac{2}{13} \cdot \frac{13}{28} = \frac{2 \cdot 13}{13 \cdot 28} = \frac{1}{14}\)

**в) \(2 \frac{4}{7} : 1 \frac{3}{10}\)**
- Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}\), \(1 \frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{13}{10}\)
- Заменим деление на умножение обратной дроби: \(\frac{18}{7} \cdot \frac{10}{13} = \frac{18 \cdot 10}{7 \cdot 13} = \frac{180}{91}\)
- Преобразуем в смешанную дробь: \( \frac{180}{91} = 1 \frac{89}{91} \)

**г) \(10 \frac{3}{5} : 3 \frac{3}{5}\)**
- Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(10 \frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{53}{5}\), \(3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\)
- Заменим деление на умножение обратной дроби: \(\frac{53}{5} \cdot \frac{5}{18} = \frac{53 \cdot 5}{5 \cdot 18} = \frac{53}{18}\)
- Преобразуем в смешанную дробь: \( \frac{53}{18} = 2 \frac{17}{18} \)

**д) \(5 \frac{1}{4} : 1 \frac{3}{4}\)**
- Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}\), \(1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\)
- Заменим деление на умножение обратной дроби: \(\frac{21}{4} \cdot \frac{4}{7} = \frac{21 \cdot 4}{4 \cdot 7} = 3\)

**e) \(5 \frac{3}{7} : 3\)**
- Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(5 \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{38}{7}\)
- Заменим 3 на \(\frac{3}{1}\) и деление на умножение обратной дроби: \(\frac{38}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{38}{21}\)
- Преобразуем в смешанную дробь: \( \frac{38}{21} = 1 \frac{17}{21} \)

**ж) \(0 : 10 \frac{7}{15}\)**
- Заменим смешанную дробь в неправильную \( 10 \frac{7}{15} = \frac{10*15 + 7}{15} = \frac{157}{15} \)
- При делении нуля на любое число всегда получается 0.

**з) \(5 \frac{1}{16} : 1\)**
- Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(5 \frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{81}{16}\)
- Деление на 1 не меняет число: \(\frac{81}{16}\)
- Преобразуем в смешанную дробь: \( \frac{81}{16} = 5 \frac{1}{16} \)


**Ответ:** a) 6 9/16; б) 1/14; в) 1 89/91; г) 2 17/18; д) 3; e) 1 17/21; ж) 0; з) 5 1/16