242 1) Сколько ребер, граней и вершин у прямоугольного параллелепипеда? 2) Найди на рисунке равные ребра и равные грани параллелепипеда. Назови их. 3) С помощью модели прямоугольного параллелепипеда найди длину ломаной линии A,B,BCDD,, если AB = 4 см, AD = 8 см, AA₁ = 5 см. Пересекаются ли отрезки ВС и DD₁?

Решение:

1. У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, 6 граней и 8 вершин.
2. На рисунке равные ребра:
   Ребра основания: AB = CD = A₁B₁ = C₁D₁
   Боковые ребра: AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁
   Ребра, параллельные AD: AD = BC = A₁D₁ = B₁C₁
   
   Равные грани:
   Нижнее и верхнее основания: ABCD = A₁B₁C₁D₁
   Передняя и задняя грани: ABB₁A₁ = CDD₁C₁
   Левая и правая грани: ADD₁A₁ = BCC₁B₁
3. Длина ломаной линии A,B,BCDD, равна сумме длин её отрезков:
   \( AB = 4 \) см
   \( BC = AD = 8 \) см
   \( DD₁ = AA₁ = 5 \) см
   Длина ломаной = \( AB + BC + DD₁ = 4 + 8 + 5 = 17 \) см.
   
   Отрезки ВС и DD₁ не пересекаются, так как они параллельны и лежат в разных гранях.

Ответ: 1) 12 ребер, 6 граней, 8 вершин; 2) Равные ребра: AB=CD=A₁B₁=C₁D₁, AA₁=BB₁=CC₁=DD₁, AD=BC=A₁D₁=B₁C₁. Равные грани: ABCD=A₁B₁C₁D₁, ABB₁A₁=CDD₁C₁, ADD₁A₁=BCC₁B₁; 3) 17 см. Отрезки ВС и DD₁ не пересекаются.