2448. В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Точка O — центр вписанной окружности, поэтому она лежит на биссектрисе CF.

Так как лучи OC и OF — противоположные, то углы AOC и AOF в сумме составляют 180°.

Для угла между биссектрисами OA и OC используем формулу:

\(\angle AOC=90^\circ+\frac{\angle B}{2}=90^\circ+41^\circ=131^\circ\).

Тогда:

\(\angle AOF=180^\circ-131^\circ=49^\circ\).

Ответ: 49°.