246. Сравните значения выражений: 1) 10⁴⁰ и 10 001¹⁰; 2) 124⁴ и 5¹²; 3) 8¹² и 59⁶; 4) 6¹⁴ и 2¹⁶ · 3¹².

Сравним выражения, представив их как одинаковые степени.

1. 10⁴⁰ = 10000¹⁰. Так как 10000 < 10001, то 10⁴⁰ < 10001¹⁰.
2. 5¹² = 125⁴. Так как 124 < 125, то 124⁴ < 5¹².
3. 8¹² = (8²)⁶ = 64⁶. Так как 64 > 59, то 8¹² > 59⁶.
4. 6¹⁴ = 2¹⁴ · 3¹⁴, а 2¹⁶ · 3¹² = 2¹⁴ · 3¹⁴ · (4/9). Следовательно, 6¹⁴ > 2¹⁶ · 3¹².