25.1. а) Постройте график функции y = x² + 4x − 5, если x < 2; y = −x + 9, если x ≥ 2. Определите, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

На первом участке вершина параболы находится в точке (−2; −9). При c = −9 горизонтальная прямая пересекает параболу в одной точке, а при −9 < c < 7 — в двух. На втором участке прямая y = −x + 9 при c ≤ 7 пересекает график в точке с x = 9 − c ≥ 2.

При c = −9 получаем одну точку на параболе и одну на линейном участке: всего две. При −9 < c < 7 получаются две точки на параболе и одна на линейном участке. При c = 7 есть одна точка на параболе (x = −6) и одна на линейном участке (x = 2). При остальных значениях c общее число точек не равно двум.

Ответ: c = −9 или c = 7.