25.1. б) Постройте график функции y = x² − 6x + 5, если x ≥ 1; y = 3x − 3, если x < 1. Определите, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Парабола имеет вершину (3; −4). При −4 < c < 0 она пересекает горизонтальную прямую в двух точках, обе с x ≥ 1. На линейном участке при c < 0 есть ещё одна точка, поскольку x = (c + 3) / 3 < 1. Итого получаются три точки.

При c = −4 парабола даёт одну точку, а линейный участок — ещё одну; при c = 0 прямая пересекает параболу в двух точках, а линейный участок своей граничной точки не содержит. При остальных значениях общее число точек также не равно трём.

Ответ: −4 < c < 0.