25.2. б) Постройте график функции y = −x² + 6x − 1, если x ≥ −1; y = 8/x, если x < −1. Определите, при каких значениях p прямая y = p имеет с графиком данной функции ровно три общие точки.

Вершина параболы y = −x² + 6x − 1 находится в точке (3; 8). При −8 < p < 0 горизонтальная прямая пересекает параболу в двух точках с x ≥ −1. На втором участке y = 8/x при x < −1 значения принадлежат интервалу (−8; 0), поэтому при тех же p появляется ещё одна точка пересечения. Всего получается три точки.

На границе p = −8 ветвь y = 8/x не содержит точку x = −1, а при p = 0 она не пересекается с прямой. Поэтому границы в ответ не входят.

Ответ: −8 < p < 0.