25.2. а) Постройте график функции y = x² + 4x + 4, если x ≥ −4; y = −16/x, если x < −4. Определите, при каких значениях p прямая y = p имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Первый участок — парабола y = (x + 2)² при x ≥ −4. При p = 4 она пересекается с горизонтальной прямой в точках с x = −4 и x = 0. Второй участок y = −16/x при x < −4 принимает значения только из интервала 0 < p < 4. Поэтому при таких p он добавляет одну точку, а парабола — две. При p > 4 парабола даёт одну точку, при p = 0 — одну, а вне этих случаев общее число пересечений не равно двум.

Ответ: p = 4.