25. ABCD — параллелограмм, AC — биссектриса угла A, ∠ADC = 120°, OB = 4 см. Найдите периметр ABCD.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому:

\(BD=2OB=2\cdot4=8\) см.

Так как AC — биссектриса угла A в параллелограмме, то его соседние стороны равны. Следовательно, ABCD — ромб.

Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(\angle A=180°-\angle D=180°-120°=60°\).

В треугольнике ABD стороны \(AB=AD\), а угол между ними равен 60°, поэтому треугольник ABD равносторонний. Значит, \(AB=BD=8\) см.

Периметр ромба:

\(P_{ABCD}=4\cdot8=32\) см.

Ответ: 32 см.