26. ABCD — параллелограмм, AC ⟂ BD, P_ABO = 24 см, ∠1 : ∠2 = 1 : 2. Найдите P_ABCD.

Так как диагонали параллелограмма перпендикулярны, ABCD является ромбом. Поэтому \(AB=BC\), а диагонали делятся точкой O пополам.

На рисунке \(\angle1=\angle CBO\), \(\angle2=\angle BCO\). В прямоугольном треугольнике BOC:

\(\angle1+\angle2=90°\).

Пусть \(\angle1=x\), тогда \(\angle2=2x\). Получаем:

\(x+2x=90°\), откуда \(x=30°\), а \(\angle2=60°\).

Треугольник BOC — прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°. Поэтому \(BC=2BO\). Так как ABCD — ромб, \(AB=BC=2BO\), а \(AO=BO\).

По условию:

\(P_{ABO}=AB+BO+AO=2BO+BO+BO=4BO=24\) см.

Следовательно, \(BO=6\) см, а сторона ромба:

\(AB=2BO=12\) см.

Тогда:

\(P_{ABCD}=4\cdot12=48\) см.

Ответ: 48 см.