23. ABCD — параллелограмм, BK — биссектриса, BK = 6 см, KD = 2 см. Найдите периметр BCDK.

Так как BK — биссектриса угла ABC, а угол ABK = 60°, то угол ABC = 120°, поэтому угол A = 60°.

В треугольнике ABK угол BAK равен углу A параллелограмма, то есть 60°. Следовательно, третий угол также равен 60°, и треугольник ABK равносторонний.

Поэтому AK = AB = BK = 6 см.

AD = AK + KD = 6 + 2 = 8 см.

В параллелограмме BC = AD = 8 см, CD = AB = 6 см.

Периметр четырёхугольника BCDK:

\(P_{BCDK}=BC+CD+DK+KB=8+6+2+6=22\) см.

Ответ: 22 см.