25. Автомобиль в первый час прошел \( \frac{2}{7} \) расстояния между городами, во второй — \( \frac{7}{13} \) оставшегося расстояния и в третий — остальные 90 км. Найдите расстояние между городами.

Решение:

Пусть \( S \) — общее расстояние между городами.

1. Расстояние, пройденное в первый час: \( S_1 = \frac{2}{7}S \).
2. Оставшееся расстояние после первого часа: \( S_{ост1} = S - S_1 = S - \frac{2}{7}S = \frac{5}{7}S \).
3. Расстояние, пройденное во второй час: \( S_2 = \frac{7}{13} S_{ост1} = \frac{7}{13} \cdot \frac{5}{7}S = \frac{5}{13}S \).
4. Расстояние, пройденное за два часа: \( S_1 + S_2 = \frac{2}{7}S + \frac{5}{13}S = \frac{2 \cdot 13 + 5 \cdot 7}{91}S = \frac{26 + 35}{91}S = \frac{61}{91}S \).
5. Оставшееся расстояние, которое автомобиль проехал в третий час: \( S_3 = S - (S_1 + S_2) = S - \frac{61}{91}S = \frac{30}{91}S \).
6. По условию, \( S_3 = 90 \) км.
7. Найдем общее расстояние \( S \): \( \frac{30}{91}S = 90 \).
8. \( S = 90 \cdot \frac{91}{30} = 3 \cdot 91 = 273 \) км.

Ответ: 273 км.