25. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=39 и CD=6 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Условие, по-видимому, недостаточно для единственного ответа: без уточнения, какие дуги стягивают хорды \(AB\) и \(CD\), возможны разные конфигурации вписанного четырёхугольника. При стандартном предположении, что это выпуклый четырёхугольник с вершинами в порядке \(A,B,C,D\), обозначим центральные углы, стягивающие хорды \(AB\) и \(CD\), через \(\alpha\) и \(\beta\). Тогда \(\alpha+\beta=120^\circ\).

Для радиуса \(R\) длины хорд дают \(39=2R\sin\alpha\) и \(6=2R\sin\beta\). Эти соотношения позволяют найти радиус численно, но для однозначного выбора конфигурации нужно указать, что четырёхугольник выпуклый и вершины идут в порядке \(A,B,C,D\). При этом радиус определяется уравнением \(\arcsin(39/(2R))+\arcsin(6/(2R))=120^\circ\), с выбором соответствующих центральных углов.

Уточните, подразумевается ли выпуклый четырёхугольник с вершинами в указанном порядке; тогда можно однозначно выбрать ветвь уравнения и завершить вычисление.