В предложении (4) «Дети бегали по всему дому, звали ёжика, искали его, но всё напрасно» местоимение «всему» относится к существительному «дому». Задаем вопрос: бегали (по чему?) по всему дому. Вопрос «по чему?» соответствует дательному падежу.
Ответ: дательный