25. Найдите на рисунке 36 длину отрезков: а) AK и MK; б) AB и BM; в) AD и KD; г) CM и CK.

Так как прямоугольные треугольники имеют гипотенузу или катет, равный 1, используем определения синуса и косинуса.

1. а) Отрезки AK и MK. В прямоугольном треугольнике AMK гипотенуза AM=1, угол MAK=α:
   \(AK=\cos\alpha\),
   \(MK=\sin\alpha\).
2. б) Отрезки AB и BM. В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AM=1, угол BAM=α+β:
   \(AB=\sin(\alpha+\beta)\),
   \(BM=\cos(\alpha+\beta)\).
3. в) Отрезки AD и KD. В прямоугольном треугольнике AKD гипотенуза \(AK=\cos\alpha\), угол \(KAD=\beta\):
   \(AD=AK\cos\beta=\cos\alpha\cos\beta\),
   \(KD=AK\sin\beta=\cos\alpha\sin\beta\).
4. г) Отрезки CM и CK. В прямоугольном треугольнике CMK угол \(CKM=\beta\), гипотенуза \(MK=\sin\alpha\):
   \(CM=MK\sin\beta=\sin\alpha\sin\beta\),
   \(CK=MK\cos\beta=\sin\alpha\cos\beta\).

Ответ: а) \(AK=\cos\alpha\), \(MK=\sin\alpha\); б) \(AB=\sin(\alpha+\beta)\), \(BM=\cos(\alpha+\beta)\); в) \(AD=\cos\alpha\cos\beta\), \(KD=\cos\alpha\sin\beta\); г) \(CM=\sin\alpha\sin\beta\), \(CK=\sin\alpha\cos\beta\).