26. Докажите формулу синуса суммы двух углов.

Рассмотрим прямоугольник \(ABCD\) на рисунке 36. Поскольку противоположные стороны прямоугольника равны, имеем \(AB=AD\).

1. По заданию \(AB=\sin(\alpha+\beta)\).
2. Из прямоугольного треугольника \(AKD\):
   \(AD=AK\cos\beta\).
3. Из прямоугольного треугольника \(AMK\):
   \(AK=\cos\alpha\), \(KD=\cos\alpha\sin\beta\).
4. С другой стороны, \(AB=AD+BC\), а соответствующее разложение по рисунку даёт
   \(AB=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\).

Следовательно,

\[\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta.\]