28. Найдите точные значения: а) sin 75°; б) cos 15°. Сравните их с приближёнными значениями в таблице.

а) Найдём \(\sin75^\circ\).

Представим угол как сумму \(45^\circ+30^\circ\):

\[\sin75^\circ=\sin(45^\circ+30^\circ).\]

По формуле синуса суммы:

\[\sin75^\circ=\sin45^\circ\cos30^\circ+\cos45^\circ\sin30^\circ.\]

Подставим известные значения:

\[\sin75^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac12=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}.\]

Приближённо: \(\sin75^\circ\approx0.9659\).

б) Найдём \(\cos15^\circ\).

Представим угол как разность \(45^\circ-30^\circ\):

\[\cos15^\circ=\cos(45^\circ-30^\circ).\]

По формуле косинуса разности:

\[\cos15^\circ=\cos45^\circ\cos30^\circ+\sin45^\circ\sin30^\circ.\]

Следовательно,

\[\cos15^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac12=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}.\]

Приближённо: \(\cos15^\circ\approx0.9659\).

Таким образом, точные и приближённые значения совпадают с соответствующими значениями в таблице с учётом округления.

Ответ: а) \(\sin75^\circ=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\approx0.9659\); б) \(\cos15^\circ=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\approx0.9659\).