27. Докажите формулу косинуса суммы двух углов.

Используем прямоугольник и разбиение, изображённые на рисунке 36.

1. По рисунку длина верхнего отрезка равна
   \(BM=\cos(\alpha+\beta)\).
2. Вычтем из длины стороны прямоугольника соответствующий отрезок. Из треугольников с углами \(\alpha\) и \(\beta\) получаем
   \(\cos\alpha\cos\beta\) — произведение прилежащих проекций;
3. отрезок, который необходимо вычесть, равен
   \(\sin\alpha\sin\beta\) — произведению противолежащих проекций.

Поэтому

\[\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.\]

Формула доказана.